4e klas natuurkunde - voorbereiding repetitie hoofdstuk 5 (Arbeid en energie) - 15 mei 2012

(voorlopige versie)

De repetitie bestaan uit de volgende onderdelen:

- vra(a)g(en) over in de les behandelde theorie/situatie

- een of meer vragen uit het volgende schema (A en B), maar dan met andere getallen en/of in andere volgorde.

A) Vragen uit het boek (voor de antwoorden: zie hulpboek)

1) blz 241, 1

2) blz 242, 4

3) blz 244, 7 (b: bedoeld wordt de arbeid van de trekkracht op de veer)

4) blz 249, 9

5) blz 260,16

5) blz 271, 25

6) blz 272, 26

B) Overige vragen

(antwoorden staan in laatste kolom; tijdens repetitie moeten antwoorden worden toegelicht. TIP: sommige vragen lijken sterk op vragen uit het boek, dus daarvan kun je eventueel de uitwerkingen raadplegen )

1) Een klein kind zit op een slee (totale massa 30 kg) die zich op een ijsbaan bevindt. Iemand geeft de slee en het kind een zetje, waardoor de slee gaat bewegen en op 15 m afstand tot stilstand komt. De wrijvingskracht van het ijs op de slee bedraagt hierbij 4,0 N; de luchtweerstand is verwaarloosbaar klein. a) Bereken de arbeid van de wrijvingskracht van het ijs op de slee. b) Bereken de versnelling van de slee. c) Bereken hoe lang de slee in beweging is. d) Bereken de beginsnelheid van de slee (dus de snelheid direct na het zetje).	a) -60 J b) -0,13 m/s^2 c) 15 s d) 2,0 m/s
2) Een wagentje van 350 g wordt over een horizontaal vlak voortgetrokken door een touw, dat een hoek van 25^o maakt met dat horizontale vlak. De kracht van het touw op het wagentje is 2,4 N. Beschouw het wagentje als puntmassa. a) Bereken de arbeid van de normaalkracht op het karretje als het karretje zich over een afstand van 0,2 m verplaatst. b) Bereken de arbeid die de kracht van het touw op het wagentje verricht als het karretje zich over een afstand van 7,4 m verplaatst.	a) 0 J c) 16 J
3) Een auto (massa 980 kg) rijdt vanaf het hoogste punt van Nederland, de Vaalserberg (hoogte 320 m) af naar het centrum van Vaals (hoogte 215 m). Bereken de arbeid die de zwaartekracht tijdens deze reis verricht.	1,11 MJ
4) Een kist van 20 kg wordt met constante snelheid met een touw omhoog getrokken langs een helling die een hoek van 10^o maakt met het horizontale vlak. De kracht van het touw op de kist heeft dezelfde richting als de helling. De schuifwrijvingskracht die de kist ondervindt is 60 N. Op de kist worden vier krachten uitgeoefend zoals u in de figuur hiernaast kunt zien. We beschouwen de kist als puntmassa; de werklijnen van deze krachten gaan door één punt. a) Ontbind de zwaartekracht die de kist ondervindt, in twee componenten die loodrecht op elkaar staan: één langs het vlak (Fx) en één loodrecht op het vlak (Fy) en bereken de grootte van beide componenten. b) Bereken de grootte van de kracht van het touw op de kist. c) Bereken de grootte van de normaalkracht die de kist ondervindt. d) Bereken de arbeid die elk van deze vier krachten bij een verplaatsing van 8,0 m verricht. e) Bereken de totale arbeid die deze vier krachten samen verrichten.	a) Fx = 34 N Fy = 0,19 kN b) 94 N c) 0,19 kN d) Fw: -0,48 kJ Fz: -0,27 kJ Ft-k: 0,75 kJ FN: 0 J e) 0 J
5) Men geeft een slee een zetje waardoor hij over het ijs van een ijsbaan gaat bewegen. Na verloop van tijd komt de slee tot stilstand door de (constante) wrijvingskracht die hij van het ijs ondervindt (er zijn geen andere remmende krachten). De beginsnelheid van de slee is 1,1 m/s en de afstand waarover de slee glijdt is 6,1 m. De massa van de slee is 4,75 kg. Bereken a) de tijd die de slee nodig heeft om tot stilstand te komen. b) de versnelling van de slee tijdens het afremmen (hierbij nemen we de richting van de snelheid van de slee als positieve richting) c) de wrijvingskracht op de slee d) de arbeid van de wrijvingskracht op de slee Men geeft een slee een zetje waardoor hij over het ijs van een ijsbaan gaat bewegen. Na verloop van tijd komt de slee tot stilstand door de wrijvingskracht die hij van het ijs ondervindt (er zijn geen andere remmende krachten). De beginsnelheid van de slee is v* m/s en de afstand waarover de slee glijdt is s* m. De massa van de slee is m* kg. Bereken e) de tijd die de slee nodig heeft om tot stilstand te komen. f) de versnelling van de slee (hierbij nemen we de richting van de snelheid van de slee als positieve richting) g) de wrijvingskracht op de slee h) de arbeid van de wrijvingskracht op de slee (Conclusie: Als de beginsnelheid en de massa van het voorwerp bekend zijn is het voor de berekening van deze arbeid niet nodig om de grootte van de kracht en de verplaatsing te weten. De arbeid kan berekend worden door de massa van de slee te vermenigvuldigen met het kwadraat van de beginsnelheid en het resultaat door twee te delen ( ∙ m ∙ (v)^2 noemt men de bewegingsenergie (of kinetische energie) van een voorwerp met massa "m" en snelheid "v".) Er geldt: Δ(m(v)^2 = WFres (de verandering van de kinetische energie is gelijk aan de arbeid van de resulterende kracht).	a) 11 s b) -9,9 cm/s^2 c) -0,47 N d) -2,9 J e) f) g) m*∙ h) -m*(v*)^2
6) Een auto van 960 kg rijdt met een snelheid van 90 km/h over een horizontale weg en komt remmend met een constante vertraging tot stilstand. a) Bereken de arbeid van de achterwaartse (remmende) kracht die de auto ondervindt. b) Bereken de verandering van bewegingsenergie van de auto tijdens het remmen.	a) -0,30 MJ b) -0,30 MJ
7) Een golfballetje van 85 g wordt met een snelheid van 30 m/s tegen een muur geslagen en kaatst terug van de muur met een snelheid van 28 m/s. Tijdens de botsing met de muur gaat een gedeelte van de kinetische energie van de bal over in een toename van inwendige energie van de muur en van de golfbal (dus in warmte). De optredende luchtwrijving is verwaarloosbaar klein. Ga ervan uit dat er een referentiesysteem is gekozen waarin de muur en het aardoppervlak geen snelheid hebben en waarin de keuze voor de richting van de snelheid vóór de botsing de positieve richting is. a) Bereken de grootte van de bij de botsing optredende . b) Bereken ΔEk van de golfbal tijdens de botsing. c) Bereken hoeveel joule de inwendige energie van de golfbal en de muur samen zijn toegenomen tijdens de botsing.	a) 58 m/s b) -4,9 J c) 4,9 J
8) Twee houten schijven (A en B) met massa's m en 4m worden door even grote krachten vanuit stilstand over een horizontale tafel geduwd. De beweging is wrijvingsloos. a) Bereken de verhouding van de kinetische energieën bij het passeren van de finish. b) Bereken de verhouding van de snelheden bij het passeren van de finish. c) Welke schijf passeert als eerste de finish?	a) 1 : 1 b) 2 : 1 c) A
9) Als je een metalen bal op je hand legt, voel je dat de bal een kracht op je hand uitoefent; de zwaartekracht op de bal zorgt ervoor dat de kracht van de bal op zijn omgeving arbeid kan verrichten. Als de bal onder invloed van de zwaartekracht naar beneden gaat bewegen, verricht deze kracht arbeid. De energie die een voorwerp heeft als gevolg van de zwaartekracht noemt men "zwaarte-energie", Het symbool voor zwaarte-energie is Ez. Hiernaast ziet je hoe de hand met bal boven een tafeltje wordt gehouden. Als de bal wordt losgelaten, verricht over een afstand arbeid en als we het tafeltje weglaten zal over een afstand arbeid verrichten. De energie die een voorwerp ten gevolge van een kracht heeft is gelijk aan de arbeid die deze kracht kan verrichten; in het geval hiernaast kan de zwaartekracht arbeid verrichten, maar de hoeveelheid is afhankelijk van afstand die kan worden overbrugd. Zwaarte-energie is afhankelijk van het definiëren van een positie en is een vorm van potentiële energie. Als we het hebben over een hoeveelheid zwaarte-energie moet altijd bekend zijn hoe de nul-waarde van de zwaarte-energie is gedefinieerd. We gaan het voorbeeld van de volgende gegevens voorzien: de massa van de bal is 665 g en s1 = 180 cm. a) Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht bij de beweging van de bal van de hand naar het tafelblad . De energie die een voorwerp bezit, is gelijk aan de arbeid die de bij de energie behorende kracht kan verrichten dus we kunnen zeggen dat de bal in de hand 11,7(4257..) J zwaarte-energie bezit (ten opzicht van de tafel). Nog beter is het om dit als volgt te formuleren: "in de hand heeft de bal 11,7(4257..) J zwaarte-energie meer dan bij het tafelblad". Zodra men een hoeveelheid energie van een waarde voorziet, moet erbij vermeld worden waar het nul-niveau van de energie zich bevindt. Als men het alleen heeft over een energieverschil is dit niet nodig. Als de hoeveelheid energie van een voorwerp wordt opgegeven zonder de omstandigheid waar het niveau de waarde nul heeft, kiest men het meest voor de hand liggende niveau als nulniveau. Een toename van de zwaarte-energie (ΔEz) van een voorwerp met een massa van m kg, dat naar een h meter hoger niveau wordt gebracht, kan men berekenen door de arbeid te bepalen die de zwaartekracht op dat voorwerp vanaf dat hogere niveau kan verrichten; deze arbeid is FZ∙h = mgh. Er geldt dus: ΔEz = mgh. De afstand s2 is de afstand van de hand tot de vloer waarop de tafel staat. Gegeven is dat het verlies aan zwaarte-energie van de bal bij verplaatsing vanaf de hand naar de vloer 17,6 J is. b) Bereken de hoogte van de tafel. Het nulniveau van zwaarte-energie mag men kiezen waar men wil. Men kiest meestal het niveau zó, dat berekeningen zo simpel mogelijk worden en de keuze overzichtelijk is. c) Stel dat het nulniveau van de zwaarte-energie van de bal ter hoogte van het tafelblad nul is; bereken voor deze keuze de zwaarte-energie van de bal bij de vloer.	a) 11,7 J b) 0,90 m c) -5,9 J
10) Aan een statief hangt een veer met veerconstante 17 N/m (situatie I). Aan de veer hangt men een bal van 0,11 kg (situatie II). a) Bereken de uitrekking die de veer in situatie I heeft. b) Bereken de toename van de veerenergie tussen situatie I en situatie II. Men trekt de bal met de hand nog 2,5 cm naar beneden (situatie III). In het (F,u)- diagram hiernaast zij de grafieken getekend van de zwaartekracht op de bal (Fz) en van kracht van de veer op de bal (Fv). c) Is de positieve richting omhoog dan wel omlaag gekozen? d) Teken in het diagram de grafiek van de resulterende kracht (Fres) op de bal. e) Bereken de toename van de veerenergie tussen situatie II en situatie III. f) Bereken de verandering van zwaarte-energie tussen situatie II en situatie III. g) Bereken de verandering van de totale potentiële energie tussen situatie II en situatie III. h) Hoe is de in g) berekende hoeveelheid energie zichtbaar in het diagram van vraag d)? De hand laat de bal los, waardoor de bal omhoog gaat bewegen. Neem aan dat de beweging wrijvingsloos is. Vraag i), j) en k) gaan over de eerste 2,5 cm omhoog van deze beweging. i) Welke twee krachten op de bal verrichten dan arbeid? Geef aan of de arbeid van deze krachten positief of negatief is. j) Bereken de verandering van potentiële energie ten gevolge van de in h) bedoelde krachten. k) Bereken de kinetische energie van de bal als deze de positie van situatie II passeert. l) Bereken de snelheid van de bal als deze de positie van situatie II passeert.	a) 6,3 cm b) 0,034 J c) omhoog d) zie diagram na laatste vraag e) 0,032 J f) -0,027 J g) 0,005 J h) zie diagram na laatste vraag i) veerkracht WFv > 0 zwaartekracht WFz < 0 j) -0,005 J k) 0,005 J l) 0,3 m/s
11) Een golfballetje van 85 g wordt weggeslagen onder een hoek van 36^o en met een snelheid van 41,7 m/s. Het hoogste punt van de baan (P) is 30,6 m hoger dan de afslagplaats bij O. Tussen P en Q daalt het balletje 12,4 m. De luchtwrijving is verwaarloosbaar klein. We gaan de snelheid van het golfballetje bij P en vlak voor het raken van de grond bij Q berekenen en doen dit met behulp van een zogenaamde energiebalans. Tijdens de beweging geldt de wet van behoud van energie en omdat tijdens de beweging alleen de verandering van kinetische energie en de verandering van potentiële energie (zwaarte-energie) een rol spelen, geldt dat de totale mechanische energie constant is: Emech (in O) = Emech (in P) = Emech (in Q) (EK + EZ) (in O) = (EK + EZ) (in P) = (EK + EZ) (in Q) ( mv^2 + FZ ∙ h) (in O) = ( mv^2 + FZ ∙ h) (in P) = ( mv^2 + FZ ∙ h) (in Q) De laatste uitdrukking noemt men de energiebalans van het systeem. Voordat we de getallen in deze energiebalans invullen, moeten we keuzes maken voor de nulniveau's van de energieën die in de energiebalans meedoen. We kiezen (niet geheel onlogisch) de golfbaan als referentiesysteem voor de snelheid en de afslagplaats (O) als het nulniveau voor de zwaarte-energie. Er gelden dus de volgende waarden: m = 0,085 kg g = 9,81 m/s^2 (dus FZ = 0,085∙9,81 = 0,8338..N) in O: v = 41,7 m/s h = 0,0 m in P: h = 30,6 m in (bij) Q: h = 30,6 m – 12,4 m = 18,2 m. a) Bereken Emech (in O) b) Bereken de grootte van de snelheid in P. c) Bereken de snelheid vlak boven de grond in Q. d) Teken in een (E,h)-diagram de grafieken van de kinetische energie, de zwaarte-energie en de totale mechanische energie van het golfballetje.	a) 74 J b) 34 m/s c) 37 m/s d) zie onder deze vraag
antwoord 11 d: Het diagram maakt duidelijk wat de wet van behoud van (in dit geval: mechanische) energie inhoudt: wat het balletje aan kinetische energie verliest, komt er in de vorm van zwaarte-energie bij (en omgekeerd). De som van EK en EZ blijft Etotaal.
12) In de tekening hiernaast zit een jongen van 50,0 kg op een schommel. De punten P en R zijn de hoogste punten die hij met het zitje bereikt. De afstand tussen de onderkant van het zitje en het ophangpunt is 5,0 m. De verticale afstand tussen P en Q is 1,0 m. a) Bereken de snelheid van de jongen op het moment dat hij Q passeert. De jongen maakt plaats voor een kind dat een massa heeft van 37,5 kg. Ook dit kind slingert met het zitje tussen de punten P en R. b) Bereken de snelheid van dit kind op het moment dat het Q passeert.	a) 4,4 m/s b) 4,4 m/s
Bij vraag 10d) Er geldt: res = z + v Bij vraag 10h) De gearceerde oppervlakte is gelijk aan de toename van de totale potentiële energie als de bal van II naar III gaat. Als de bal in III wordt losgelaten, verricht de Fres arbeid waarbij de totale Epot overgaat in Ekin . Opmerking: de antwoorden op 10e) en 10f) zijn zichtbaar als de (positieve) oppervlakte van figuur abce en de (negatieve) oppervlakte van figuur cefg.